Để tìm tập hợp giao của hai tập hợp M và N đã cho, trước tiên ta cần xác định rõ các tập hợp này.

1. **Tập hợp M** là các số thực \(x\) thỏa mãn phương trình \(x^2 - 7x + 6 = 0\).

Giải phương trình này:
\[
x^2 - 7x + 6 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2}
\]
Nghiệm là:
\[
x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]
Vậy \( M = \{1, 6\} \).

2. **Tập hợp N** là các số thực \(x\) thỏa mãn phương trình \( (x - 1)(x - 2) = 0\).

Giải phương trình này cho ta:
\[
x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0
\]
Nghiệm là:
\[
x_1 = 1, \quad x_2 = 2
\]
Vậy \( N = \{1, 2\} \).

3. **Tìm tập hợp giao M ∩ N**:

\[
M \cap N = \{1, 6\} \cap \{1, 2\} = \{1\}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là \( M \cap N = \{1\} \).