Chứng minh rằng: (x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(x - z)

Để chứng minh phương trình \((x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)\), ta sẽ sử dụng một số tính chất của đa thức và phương pháp thay thế.

Bắt đầu bằng cách đặt:
\[
a = x - y, \quad b = y - z, \quad c = z - x.
\]
Ta có:
\[
a + b + c = (x - y) + (y - z) + (z - x) = 0.
\]

Sử dụng tính chất này, ta có thể áp dụng định lý tổng ba khối lập phương:
\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \quad \text{nếu} \quad a + b + c = 0.
\]

Áp dụng điều này vào trường hợp của chúng ta, ta có:
\[
(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.
\]

Từ đó, ta tính \(abc\):
\[
abc = (x - y)(y - z)(z - x).
\]

Do đó, ta có:
\[
(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x).
\]

Vậy là ta đã chứng minh được:
\[
(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x).
\]

Kết thúc chứng minh.