Giải phương trình

Để giải các phương trình trong hình, chúng ta sẽ đi từng phương trình một.

**e)** \( (2x - 5)^2 - 3(2x - 5)(2x + 1) = 0 \)

Biến đổi phương trình:
1. Đặt \( y = 2x - 5 \), ta có:
\[ y^2 - 3y(2x + 1) = 0 \]
2. Giải \( y(y - 3(2x + 1)) = 0 \), từ đó ta có:
- \( y = 0 \) \(\Rightarrow 2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)
- \( y - 3(2x + 1) = 0 \Rightarrow 2x - 5 - 3(2x + 1) = 0 \)

Tiếp tục khai triển để có:
\[
2x - 5 - 6x - 3 = 0 \Rightarrow -4x - 8 = 0 \Rightarrow x = -2
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{5}{2} \) và \( x = -2 \).

---

**f)** \( (x - 7)(2x + 3) - x^2 + 49 = 0 \)

Biến đổi phương trình:
1. Khai triển và thu gọn:
\[ 2x^2 + 3x - 14x - 21 + 49 = 0 \]
\[ 2x^2 - 11x + 28 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 224}}{4} = \frac{11 \pm \sqrt{-103}}{4}
\]

**Kết quả:** Phương trình có nghiệm phức.

---

**g)** \( x^3 + 8 + x^2 - 2x + 2 = 0 \)

Sắp xếp lại:
1. \( x^3 + x^2 - 2x + 10 = 0 \).

Dùng phương pháp thử nghiệm nghiệm nguyên:
- Thử \( x = -1 \):
\[ (-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) + 10 = -1 + 1 + 2 + 10 = 12 \neq 0 \]
- Thử \( x = 2 \):
\[ 2^3 + 2^2 - 2(2) + 2 = 8 + 4 - 4 + 2 = 10 \]

Tiếp tục thử nghiệm hoặc dùng định lý Các nghiệm, không có nghiệm nguyên.

---

**h)** \( (3x - 1)(3x - 6) + (3x - 1)(4x - 4) - (3x - 1)x = 0 \)

Sắp xếp lại:
1. \( (3x - 1)(3x - 6 + 4x - 4 - x) = 0 \)
2. Dễ nhận thấy \( 3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \)

Biến đổi phần còn lại:
\[
3x - 6 + 4x - 4 - x = 6x - 10 = 0 \Rightarrow 6x = 10 \Rightarrow x = \frac{5}{3}
\]

**Kết quả:** \( x = \frac{1}{3} \) và \( x = \frac{5}{3} \).

---

Tóm lại:
- e) \( x = \frac{5}{2}, -2 \)
- f) Nghiệm phức
- g) Không có nghiệm nguyên
- h) \( x = \frac{1}{3}, \frac{5}{3} \)