Để biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + y \leq 6 \\
x + y \leq 4 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}
\]

ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Vẽ các đường thẳng**:
- Đối với bất phương trình \(3x + y = 6\):
- Khi \(x = 0\): \(y = 6\) (Điểm A(0, 6))
- Khi \(y = 0\): \(3x = 6 \Rightarrow x = 2\) (Điểm B(2, 0))
- Đối với bất phương trình \(x + y = 4\):
- Khi \(x = 0\): \(y = 4\) (Điểm C(0, 4))
- Khi \(y = 0\): \(x = 4\) (Điểm D(4, 0))

2. **Xác định miền thỏa mãn**:
- Với \(3x + y \leq 6\): Ta tô màu vùng dưới đường thẳng \(3x + y = 6\).
- Với \(x + y \leq 4\): Ta tô màu vùng dưới đường thẳng \(x + y = 4\).
- \(x \geq 0\): Chỉ lấy phần bên phải trục \(y\).
- \(y \geq 0\): Chỉ lấy phần bên dưới trục \(x\).

3. **Tìm điểm giao nhau**:
- Giải hệ phương trình để tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng:
\[
\begin{cases}
3x + y = 6 \\
x + y = 4
\end{cases}
\]
- Từ phương trình thứ hai, ta có \(y = 4 - x\).
- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
3x + (4 - x) = 6 \Rightarrow 2x + 4 = 6 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
\]
- Thay giá trị \(x\) vào \(y = 4 - x\):
\[
y = 4 - 1 = 3
\]
- Điểm giao nhau là \( (1, 3) \).

4. **Xác định tập nghiệm**:
- Kết hợp các điều kiện trên, tập nghiệm sẽ là phần giao của các miền đã được xác định!

### Biểu diễn:
- Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ và tô màu vùng thỏa mãn tất cả các bất phương trình.
- Vùng nghiệm sẽ là một đa giác với các điểm cuối là: \((0,0)\), \((0,4)\), \((2,0)\) và điểm giao nhau \((1,3)\).

Hãy vẽ các đường và tô màu để hoàn tất biểu diễn hình học cho tập nghiệm!