Phân tích thành nhân tử:

Để phân tích biểu thức \( 36y^3 - x^2y + 4xy - 4y \) thành nhân tử, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau.

Bắt đầu với:

\[
36y^3 - x^2y + 4xy - 4y
\]

Chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo cách sau:

\[
(36y^3 - 4y) + (-x^2y + 4xy)
\]

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng nhóm:

1. Nhóm đầu tiên: \( 36y^3 - 4y \)
- Ta có thể đồng nhất \( 4y \) ra ngoài:
\[
4y(9y^2 - 1)
\]

2. Nhóm thứ hai: \( -x^2y + 4xy \)
- Ta cũng có thể đồng nhất \( -y \) ra ngoài:
\[
-y(x^2 - 4)
\]
- \( x^2 - 4 \) là một biểu thức có thể được phân tích thêm:
\[
-y(x - 2)(x + 2)
\]

Bây giờ, kết hợp lại:

\[
4y(9y^2 - 1) - y(x - 2)(x + 2)
\]

Tuy nhiên, biểu thức \( 9y^2 - 1 \) cũng có thể được phân tích là một hiệu hai bình phương:

\[
9y^2 - 1 = (3y - 1)(3y + 1)
\]

Vậy ta có:

\[
4y(3y - 1)(3y + 1) - y(x - 2)(x + 2)
\]

Ta nhìn lại biểu thức tổng quát lúc này và cố gắng tổ chức lại:

Thực ra, ta cần một cách nhóm tốt hơn để ra ngoài \( y \).

Ta có thể thực hiện lại:

\[
y(36y^2 - x^2 + 4x - 4)
\]

Và phân tích \( 36y^2 - x^2 + 4x - 4 \) (đổi chỗ các hạng tử):

\[
y((36y^2 - x^2) + 4x - 4)
\]

Đến đây, nhiều hạng tử không thể nhóm lại và có dạng:

Cuối cùng, biểu thức không thể phân tích thành nhân tử hơn nữa car không có những hạng tử chung cho các cụm đã tìm được.

Và kết quả cuối là:

\[
y(36y^2 - x^2 + 4x - 4)
\]

Đây là cách phân tích thành nhân tử của biểu thức đã cho.