Để tìm vận tốc trung bình của ô tô trong cả quãng đường \( S \), ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Chia quãng đường thành 2 phần**:
- Gọi \( S \) là tổng quãng đường.
- Nửa quãng đường đầu là \( \frac{S}{2} \) với vận tốc \( v_1 = 60 \) km/h.
- Nửa quãng đường còn lại cũng là \( \frac{S}{2} \) với vận tốc \( v_2 = 50 \) km/h.

2. **Tính thời gian cho mỗi nửa quãng đường**:
- Thời gian để đi nửa quãng đường đầu:
\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{60} = \frac{S}{120} \text{ giờ}
\]
- Thời gian để đi nửa quãng đường còn lại:
\[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{50} = \frac{S}{100} \text{ giờ}
\]

3. **Tính tổng thời gian**:
- Thời gian tổng cộng là:
\[
t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{100}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 120 và 100 là 600:
\[
t_{total} = \frac{S \cdot 5}{600} + \frac{S \cdot 6}{600} = \frac{11S}{600} \text{ giờ}
\]

4. **Tính vận tốc trung bình**:
- Vận tốc trung bình \( v_{tb} \) được tính bằng quãng đường chia cho thời gian:
\[
v_{tb} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{11S}{600}} = \frac{600}{11} \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc trung bình của ô tô trong cả quãng đường \( S \) là khoảng \( \frac{600}{11} \approx 54.55 \) km/h.