Cho parabol ( P) : y = x ² - m x + 2 m

Để giải bài toán cho parabol \( P: y = x^2 - mx + 2m \), ta sẽ làm từng phần một.

### a) Xác định \( m \) để tung độ đỉnh của \( P \) là 4.

Công thức tính tung độ đỉnh (h) của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là:

\[
h = -\frac{b}{2a}
\]

Với \( a = 1 \) và \( b = -m \), ta có:

\[
h = -\frac{-m}{2 \cdot 1} = \frac{m}{2}
\]

Để \( h = 4 \):

\[
\frac{m}{2} = 4 \implies m = 8
\]

### b) Xác định \( m \) để đỉnh của \( P \) thuộc đường thẳng \( x = -2 \).

Đỉnh của parabol thuộc đường thẳng \( x = -2 \) nghĩa là hoành độ đỉnh (k) phải bằng -2:

\[
k = -\frac{b}{2a} = -\frac{-m}{2} = \frac{m}{2}
\]
Đặt:

\[
\frac{m}{2} = -2 \implies m = -4
\]

### c) Xác định \( m \) để đỉnh của \( P \) nằm phía trên đường thẳng \( y = 2 \).

Tung độ đỉnh là \( 4 \) khi \( m = 8 \) (từ phần a). Để đỉnh nằm phía trên đường thẳng \( y = 2 \):

\[
\frac{m}{2} > 2
\]
Giải bất phương trình:

\[
\frac{m}{2} > 2 \implies m > 4
\]

### d) Xác định \( m \) để đỉnh của \( P \) thuộc đường thẳng \( y = 3x - 1 \).

Ta sẽ tìm vị trí của đỉnh \( P \):

- Hoành độ đỉnh: \( x = \frac{m}{2} \)
- Tung độ đỉnh: \( y = 4 \)

Thay \( x \) vào phương trình đường thẳng:

\[
y = 3\left(\frac{m}{2}\right) - 1
\]
Để đỉnh thuộc đường thẳng, ta phải có:

\[
4 = 3\left(\frac{m}{2}\right) - 1
\]

Giải phương trình:

\[
4 + 1 = \frac{3m}{2} \implies 5 = \frac{3m}{2} \implies m = \frac{10}{3}
\]

### Kết luận:

- a) \( m = 8 \)
- b) \( m = -4 \)
- c) \( m > 4 \)
- d) \( m = \frac{10}{3} \)