Để chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta có thể dùng định lý về tam giác vuông:

1. **Chứng minh ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn:**

- Trong tam giác vuông ABC, với A là điểm vuông (góc A = 90°), ta có:
- Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có đường kính là cạnh BC (cạnh huyền của tam giác vuông).
- Theo định lý đường tròn, khi một tam giác vuông có ba đỉnh thì ba đỉnh đó sẽ nằm trên một đường tròn mà đường kính chính là cạnh huyền.

Vậy ta có thể kết luận rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn.

2. **Tính bán kính của đường tròn đó:**

- Để tính bán kính r của đường tròn, ta sử dụng công thức:
\[
r = \frac{cạnh \, huyền}{2} = \frac{BC}{2}
\]

- Đầu tiên, ta cần tính cạnh huyền BC bằng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \, cm
\]

- Sau đó, tính bán kính:
\[
r = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \, cm
\]

Vậy chúng ta đã chứng minh được ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là 6.5 cm.