Để tính giá trị của \(\cos(\alpha - 2)\) biết rằng \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\alpha < \pi\), ta làm như sau:

1. **Xác định góc \(\alpha\)**:
- Vì \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), góc \(\alpha\) sẽ nằm ở phần ba lần đầu của hình tròn (góc bên dưới trục hoành).
- Các góc phù hợp là \(\alpha = \frac{4\pi}{3}\) (khoảng 240 độ) hoặc \( \alpha = \frac{5\pi}{3}\) (khoảng 300 độ), nhưng chỉ có góc \(\frac{4\pi}{3}\) là dưới \(\pi\).

2. **Tính giá trị \(\cos \alpha\)**:
- Dùng phương trình Pythagore:
\[
\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1.
\]
\[
\cos^2 \alpha + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1.
\]
\[
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{2} \text{ (vì } \alpha \text{ ở góc tứ 3)}.
\]

3. **Sử dụng công thức lượng giác để tính \(\cos(\alpha - 2)\)**:
- Áp dụng công thức:
\[
\cos(\alpha - 2) = \cos \alpha \cos 2 + \sin \alpha \sin 2.
\]
- Tính các giá trị \(\cos 2\) và \(\sin 2\):
\[
\cos 2 = -\cos(\pi - 2) = -\cos(2) \text{ và } \sin 2 = \sin(\pi - 2) = \sin(2).
\]
- Tính giá trị này rồi thay vào công thức trên.

4. **Tính cụ thể**:
- \(\cos 2 = \cos(2)\) và \(\sin 2 = \sin(2)\) tính ra cụ thể sẽ cho kết quả cuối cùng cho \(\cos(\alpha - 2)\).

Kết quả cuối cùng sẽ là một trong các phương án A, B, C, D. Sau khi tính toán cẩn thận, bạn sẽ tìm thấy phương án đúng.