Tìm x ∈ Z để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên. a, \(\frac{2x + 7}{x + 1}\), b, \(\frac{7 - x}{6 + x}\)

Để tìm giá trị nguyên của \(x\) sao cho mỗi biểu thức có giá trị nguyên, ta xét từng biểu thức một.

### a. Tìm \(x\) để \(\frac{2x + 7}{x + 1}\) là số nguyên

Biểu thức này sẽ là số nguyên khi \(x + 1\) là ước của \(2x + 7\). Ta có thể viết:

\[
2x + 7 = k(x + 1)
\]

với \(k \in \mathbb{Z}\). Từ đó, ta có:

\[
2x + 7 = kx + k
\]

Sắp xếp lại ta sẽ được:

\[
(2-k)x + (7-k) = 0
\]

Từ đây ta có hai điều kiện cần thỏa mãn:
1. \(2 - k = 0 \Rightarrow k = 2\)
2. \(7 - k = 0 \Rightarrow k = 7\)

Như vậy, \(k\) có thể nhận các giá trị là \(1\) (khi \(2-k \neq 0\)). Ta sẽ tìm các giá trị nguyên của \(x\) cho những giá trị k này.

Ta kiểm tra cho các giá trị: \(x = 0, -1, -2, -3, ...\) và quyết định điều kiện cho \(k\).

### b. Tìm \(x\) để \(\frac{7 - x}{6 + x}\) là số nguyên

Biểu thức này sẽ là số nguyên khi \(6 + x\) là ước của \(7 - x\):

\[
7 - x = l(6 + x)
\]

với \(l \in \mathbb{Z}\). Từ đó, ta có:

\[
7 - x = 6l + lx
\]

Sắp xếp lại ta sẽ được:

\[
(1 + l)x + (6l - 7) = 0
\]

Tương tự, ta cũng cần thỏa mãn các điều kiện cho \(l\) để tìm ra giá trị nguyên của \(x\).

### Tổng kết

Ta cần xác định các giá trị \(x\) cho từng điều kiện để đảm bảo mỗi biểu thức có giá trị nguyên. Riêng từng trường hợp cụ thể cần tính toán và kiểm tra kèm theo các trường hợp đặc biệt (như giá trị gây chia cho 0).

Một cách tổng quát, chỉ cần tính trực tiếp giá trị của từng biểu thức với các giá trị \(x\) nguyên và xác định giá trị cho đến khi tìm thấy điều kiện thỏa mãn.