Để giải bài toán, ta sẽ làm theo từng câu hỏi.

### a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

Tứ giác ABEF có các đặc điểm sau:

- **E là trung điểm của BC** và **F là trung điểm của AD**.
- **I là trung điểm của AB**.

Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có:
1. **AE = EF** (vì E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD).
2. **AB = AF** (bởi F là trung điểm của AD).

Cả hai cặp cạnh AE = EF và AB = AF đều bằng nhau. Ngoài ra, do góc A = 60°, ta có:
- Góc ABE = góc EAF (cùng bằng một góc trong tam giác ABC) và góc BAE = góc AEF.

Như vậy, tứ giác ABEF có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và có các góc tại các đỉnh tương ứng bằng nhau, nên ABEF là hình bình hành.

### b) Tính góc AED.

Để tính góc AED, ta có thể sử dụng thông tin về hình bình hành và các góc liên quan.

- Vì ABCD là hình bình hành, góc DAB = 60° (theo giả thiết).
- Từ đó tổng góc AEF trong tứ giác ABEF được tính như sau:
- **Góc AEF = 60°** (góc này cùng với góc DAB)

Do góc AED là bổ sung với góc AEF trong tam giác AED, ta có:
- **Góc AED = 180° - góc AEF = 180° - 60° = 120°**.

Vậy, kết quả là:
- **Góc AED = 120°**.

Tóm lại:
- ABEF là hình bình hành vì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tại các đỉnh tương ứng bằng nhau.
- Góc AED = 120°.