Để tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC.A'B'C', chúng ta cần xác định các thông số sau:

### 1. Tính diện tích đáy:
Đáy của hình lăng trụ là tam giác vuông ABC. Trong tam giác vuông, diện tích được tính bằng công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC
\]
Thay số vào công thức:

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = \frac{1}{2} \times 48 \, \text{cm}^2 = 24 \, \text{cm}^2
\]

### 2. Tính thể tích của hình lăng trụ:
Thể tích V của hình lăng trụ được tính bằng công thức:

\[
V = S_{đáy} \times h
\]
Trong đó, \( h \) là chiều cao của hình lăng trụ. Ở đây, chiều cao \( h = BB' = 10 \, \text{cm} \).

Thay vào công thức:

\[
V = 24 \, \text{cm}^2 \times 10 \, \text{cm} = 240 \, \text{cm}^3
\]

### 3. Tính diện tích xung quanh:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ được tính bằng công thức:

\[
S_{xq} = (C_{đáy} \times h)
\]
Trong đó, \( C_{đáy} \) là chu vi của đáy. Đáy là tam giác vuông ABC, chu vi được tính như sau:

\[
C_{đáy} = AB + AC + BC
\]

Để tính \( BC \), chúng ta sử dụng định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Do đó,

\[
C_{đáy} = AB + AC + BC = 8 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} + 10 \, \text{cm} = 24 \, \text{cm}
\]

Thay vào công thức tính diện tích xung quanh:

\[
S_{xq} = C_{đáy} \times h = 24 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 240 \, \text{cm}^2
\]

### Kết quả:
- Thể tích của hình lăng trụ: \( V = 240 \, \text{cm}^3 \)
- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ: \( S_{xq} = 240 \, \text{cm}^2 \)