Để chứng minh tứ giác BIHC là hình bình hành và tứ giác ADME là hình bình hành, ta có thể tiến hành theo các bước dưới đây:

### a) Chứng minh tứ giác BIHC là hình bình hành

1. **Khai thác tính chất của trung điểm**: Gọi D là trung điểm của GH, E là trung điểm của GI. Do đó, ta có:
- \( GD = DH \)
- \( GE = EI \)

2. **Chứng minh các cạnh đối diện bằng nhau**:
- Ta có \( BI \parallel CE \) (vì đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G).
- Với tính chất đường trung tuyến, ta có \( BI = HC \) (do D và E là trung điểm).

3. **Áp dụng tính chất hình bình hành**:
- Ta thấy rằng \( BI \parallel CE \) và \( BI = HC \), từ đó suy ra tứ giác BIHC là hình bình hành theo định nghĩa.

### b) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

1. **Đặc điểm của ADME**: Bởi vì DM // AB, M ∈ BC, ta có:
- \( AD \parallel ME \) (giả sử đánh giá vị trí của các điểm).

2. **Chứng minh các cạnh đối diện bằng nhau**:
- Do DM // AB và từ các đặc điểm trung điểm:
- Tương tự như trên, ta chứng minh được rằng \( AD = ME \).

3. **Kết luận**:
- Với tính chất \( AD \parallel ME \) và \( AD = ME \), tứ giác ADME cũng là hình bình hành theo định nghĩa.

### Kết luận
Từ các bước trên, ta đã chứng minh rằng tứ giác BIHC và ADME đều là hình bình hành theo các tính chất đã nêu.