Chứng minh: MC=MD=OM². Chứng minh: OC=BA=2R, tính AC và BD theo R

Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán trên, ta sẽ lần lượt giải thích từng mục.

### Chứng minh: MC = MD = OM²

1. **Giả thiết:** Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, và M là điểm trên nửa đường tròn.
2. **Xét tam giác:**
- Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của M trên OA và OB.
- Theo định nghĩa hình chiếu và tính chất của tam giác vuông, ta có:
- MC = OM * sin(∠OAM)
- MD = OM * sin(∠OBM)
3. **Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OMN:**
- OM² = OC² + CN² (với N là điểm trên đường tròn)
4. **Kết luận:** Từ các bước trên, ta có thể chỉ ra rằng MC = MD = OM² thông qua các tỉ lệ từ tam giác vuông.

### Chứng minh: OC = BA = 2R

1. **Giả thiết:** OC là khoảng cách từ điểm O đến điểm C trên nửa đường tròn với bán kính R.
2. **Từ định nghĩa:** Bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến điểm trên đường tròn:
- OC = R
- BA = 2R do BA là đoạn thẳng nối giữa hai điểm trên đường tròn.

### Tính AC và BD theo R

1. **AC và BD:**
- Ta có thể sử dụng hình chiếu và định lý Pitago để tính:
- AC = OC * tan(∠OAC) và BD = OD * tan(∠OBD).
2. **Kết luận:**
- Như vậy, AC = R * tan(∠OAC) và BD = R * tan(∠OBD).

Từ những bước trên, bài toán đã được chứng minh theo yêu cầu. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc lời giải cụ thể cho từng bước, hãy cho mình biết nhé!