Để chứng minh rằng biểu thức \( P = 5x(3x^2y - 2xy^2 + 1) - 3xy(5x^2 - 3xy) + x^2y^2 \) chỉ phụ thuộc vào biến \( x \) mà không phụ thuộc vào biến \( y \), ta sẽ thực hiện các bước thu gọn sau:

### Bước 1: Mở rộng các biểu thức

1. Mở rộng \( 5x(3x^2y - 2xy^2 + 1) \):
\[
5x(3x^2y - 2xy^2 + 1) = 15x^3y - 10x^2y^2 + 5x
\]

2. Mở rộng \( -3xy(5x^2 - 3xy) \):
\[
-3xy(5x^2 - 3xy) = -15x^3y + 9x^2y^2
\]

3. Biểu thức \( x^2y^2 \) vẫn giữ nguyên.

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức \( P \)

Ta có:
\[
P = (15x^3y - 10x^2y^2 + 5x) + (-15x^3y + 9x^2y^2) + x^2y^2
\]

### Bước 3: Cộng các thành phần tương tự

Bây giờ, ta gộp các thành phần tương tự trong biểu thức \( P \):
- Các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[
(15x^3y - 15x^3y) = 0
\]
- Các hạng tử liên quan đến \( y^2 \):
\[
(-10x^2y^2 + 9x^2y^2 + x^2y^2) = 0
\]

### Bước 4: Kết luận

Sau khi thu gọn, ta có:
\[
P = 5x
\]

Như vậy, ta thấy rằng \( P \) chỉ phụ thuộc vào \( x \) và không có yếu tố nào liên quan tới \( y \).

### Bước 5: Tìm giá trị của \( x \) với \( P = 10 \)

Giả sử \( P = 10 \):
\[
5x = 10 \implies x = 2
\]

Vậy giá trị của \( x \) sao cho \( P = 10 \) là \( x = 2 \).