Một nhà máy có hai máy A, B sản xuất mì tôm và miền gạo. Một tấn mì tôm lãi 3 triệu đồng, một tấn miền gạo lãi 2,8 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn mì tôm dùng máy A trong 3 giờ và máy B trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn miền gạo dùng máy A trong 1 giờ và máy B trong 1 giờ. Một máy không thể dừng để sản xuất đồng thời cả mì tôm và miền gạo. Máy A làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy B một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập một mô hình tối ưu hóa với các biến và ràng buộc cụ thể.

### Biến số:
- Gọi \( x \) là số tấn mì tôm sản xuất.
- Gọi \( y \) là số tấn miền gạo sản xuất.

### Hàm mục tiêu:
Chúng ta cần tối đa hóa lợi nhuận, được tính như sau:
\[ Z = 3x + 2.8y \]

### Ràng buộc:
1. **Thời gian máy A**:
- Để sản xuất 1 tấn mì tôm, máy A cần 3 giờ; để sản xuất 1 tấn miền gạo, máy A cần 1 giờ. Vậy thời gian máy A không vượt quá 6 giờ:
\[ 3x + 1y \leq 6 \]

2. **Thời gian máy B**:
- Để sản xuất 1 tấn mì tôm, máy B cần 1 giờ; để sản xuất 1 tấn miền gạo, máy B cũng cần 1 giờ. Vậy thời gian máy B không vượt quá 4 giờ:
\[ 1x + 1y \leq 4 \]

3. **Biến không âm**:
\[ x \geq 0 \]
\[ y \geq 0 \]

### Tóm tắt mô hình:
- **Hàm mục tiêu**: Maximize \( Z = 3x + 2.8y \)
- **Ràng buộc**:
1. \( 3x + y \leq 6 \)
2. \( x + y \leq 4 \)
3. \( x \geq 0 \)
4. \( y \geq 0 \)

### Giải bài toán:
Chúng ta sẽ tìm các điểm cực trị bằng cách vẽ đồ thị các ràng buộc và xác định vùng khả thi.

1. **Ràng buộc \( 3x + y = 6 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 6 \) (không khả thi vì phải không âm).
- Khi \( y = 0 \), \( x = 2 \).

2. **Ràng buộc \( x + y = 4 \)**:
- Khi \( x = 0 \), \( y = 4 \).
- Khi \( y = 0 \), \( x = 4 \) (không khả thi vì phải không âm).

### Xác định điểm giao nhau:
Giải hệ phương trình:
1. \( 3x + y = 6 \)
2. \( x + y = 4 \)

Thay \( y = 4 - x \) vào phương trình đầu tiên:
\[ 3x + (4 - x) = 6 \]
\[ 2x + 4 = 6 \]
\[ 2x = 2 \]
\[ x = 1 \]
\[ y = 4 - 1 = 3 \]

### Các đỉnh của vùng khả thi:
- \( (0, 0) \)
- \( (0, 4) \)
- \( (2, 0) \)
- \( (1, 3) \)

### Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh:
1. Tại \( (0, 0) \): \( Z = 0 \)
2. Tại \( (0, 4) \): \( Z = 11.2 \)
3. Tại \( (2, 0) \): \( Z = 6 \)
4. Tại \( (1, 3) \): \( Z = 12.4 \)

### Kết luận:
Điểm tối ưu là \( (1, 3) \) với lợi nhuận tối đa là 12,4 triệu đồng.

Nhà máy cần sản xuất 1 tấn mì tôm và 3 tấn miền gạo để đạt được lợi nhuận cao nhất.