Cho Δ ABC vuông tại H, biết các cạnh AC, BC dài các đoạn AP, Q là độ dài AP = CQ

Trong bài toán này, bạn có một tam giác vuông tại H với các cạnh AC và BC. Bạn cần chứng minh rằng đoạn thẳng PQ (với AP = CQ) nhỏ hơn đoạn thẳng PC trong tam giác ABC.

Để làm điều này, bạn có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác. Cụ thể, trong tam giác ABC, bạn có thể áp dụng bất đẳng thức rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại để đi đến kết luận.

### Hướng dẫn giải:

1. **Gọi các điểm**:
- Gọi A, B, C là các đỉnh của tam giác vuông tại C.
- Chọn điểm P trên AC và điểm Q trên BC sao cho AP = CQ.

2. **Sử dụng bất đẳng thức tam giác**:
- Trong tam giác ABP, bạn có:
\[
AB + AP > BP
\]
- Tương tự cho tam giác ABQ:
\[
AB + CQ > BQ
\]

3. **Tổng hợp**:
- Kết hợp các bất đẳng thức sẽ dẫn đến việc chứng minh rằng đoạn thẳng PQ là nhỏ hơn đoạn thẳng PC.

4. **Kết luận**:
- Từ việc áp dụng bất đẳng thức tam giác, bạn có thể khẳng định rằng \( PQ < PC \).

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn trong quá trình giải bài toán!