Để giải phương trình \( |xy + \frac{2}{3}| + |yz - \frac{8}{9}| + |zx + \frac{3}{4}| = 0 \), chúng ta cần lưu ý rằng giá trị tuyệt đối luôn không âm. Do đó, tổng ba giá trị tuyệt đối sẽ bằng 0 chỉ khi từng giá trị bên trong của chúng bằng 0.

Điều này dẫn đến các phương trình sau:

1. \( xy + \frac{2}{3} = 0 \)
2. \( yz - \frac{8}{9} = 0 \)
3. \( zx + \frac{3}{4} = 0 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
xy = -\frac{2}{3}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
yz = \frac{8}{9}
\]

3. Từ phương trình thứ ba:
\[
zx = -\frac{3}{4}
\]

Chúng ta có ba phương trình với ba biến \(x\), \(y\), và \(z\). Để tìm các giá trị cụ thể cho \(x\), \(y\), và \(z\), có thể sử dụng các phương trình trên để biểu diễn từng biến theo các biến còn lại.

**Bước 1:** Từ phương trình \(yz = \frac{8}{9}\), ta có thể viết:
\[
z = \frac{8}{9y}
\]

**Bước 2:** Thay \(z\) vào phương trình \(zx = -\frac{3}{4}\):
\[
\left(\frac{8}{9y}\right)x = -\frac{3}{4}
\]
Sắp xếp lại, ta được:
\[
x = -\frac{3 \cdot 9y}{4 \cdot 8} = -\frac{27y}{32}
\]

**Bước 3:** Thay \(x\) vào phương trình \(xy = -\frac{2}{3}\):
\[
\left(-\frac{27y}{32}\right) y = -\frac{2}{3}
\]
Điều này trở thành:
\[
\frac{27y^2}{32} = \frac{2}{3}
\]
Nhân chéo và giải phương trình:
\[
27y^2 \cdot 3 = 2 \cdot 32 \implies 81y^2 = 64 \implies y^2 = \frac{64}{81} \implies y = \pm \frac{8}{9}
\]

**Bước 4:** Tìm \(x\) và \(z\) từ \(y\):

- Với \(y = \frac{8}{9}\):
- Tính \(x\):
\[
x = -\frac{27 \cdot \frac{8}{9}}{32} = -\frac{27 \cdot 8}{9 \cdot 32} = -\frac{24}{32} = -\frac{3}{4}
\]
- Tính \(z\):
\[
z = \frac{8}{9 \cdot \frac{8}{9}} = 1
\]

- Với \(y = -\frac{8}{9}\):
- Tính \(x\):
\[
x = -\frac{27 \cdot -\frac{8}{9}}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}
\]
- Tính \(z\):
\[
z = \frac{8}{9 \cdot -\frac{8}{9}} = -1
\]

**Kết luận:**
Các bộ giá trị \((x, y, z)\) thỏa mãn là:
1. \(\left(-\frac{3}{4}, \frac{8}{9}, 1\right)\)
2. \(\left(\frac{3}{4}, -\frac{8}{9}, -1\right)\)