1) Thay \(x = 9\) (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức \[A\], ta được: \(A = \frac{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}.\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A = \frac{5}{3}.\)

2) Với \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{2\sqrt x  + 3}} = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}\)

   \( = \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right) - \left( {2\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x  + 6 - 2\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}.\)

Vậy với \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4\) thì \(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}.\)

3) Với \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4\), ta có:

⦁ \(P = AB = \frac{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x }} > 0.\) Do đó \(P > 0.\)

⦁ \[1 - P = 1 - \left( {1 + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right) = 1 - 1 - \frac{3}{{\sqrt x }} =  - \frac{3}{{\sqrt x }} < 0\]. Do đó \(1 - P < 0\).

Suy ra \(P\left( {1 - P} \right) < 0\) hay \(P - {P^2} < 0\) nên \(P < {P^2}.\)

Vậy \(P < {P^2}.\)