Cho hình chóp tam giác đều SABC có tất cả các cạnh đều bằng 4cm, chiều cao SO bằng √3. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp đó

Để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều SABC, ta cần sử dụng một số công thức về diện tích và thể tích của hình chóp.

**1. Tính diện tích xung quanh (A):**

Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên là các tam giác đều. Diện tích của một tam giác đều có cạnh a được tính bằng công thức:

\[
A_t = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]

Trong hình chóp này, cạnh của tam giác đều SABC là 4 cm, nên diện tích của một mặt bên là:

\[
A_t = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

Vì có 3 mặt bên, diện tích xung quanh A sẽ là:

\[
A = 3 \times A_t = 3 \times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

**2. Tính thể tích (V):**

Thể tích của hình chóp được tính theo công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \times A_b \times h
\]

Trong đó, \(A_b\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp.

Đáy của hình chóp là tam giác đều với cạnh a = 4 cm, nên diện tích đáy A_b là:

\[
A_b = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3} \, \text{cm}^2
\]

Chiều cao \(h\) của hình chóp đã cho là \(SO = \sqrt{3}\) cm.

Thay các giá trị vào công thức thể tích, ta có:

\[
V = \frac{1}{3} \times A_b \times h = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times \sqrt{3}
\]

Trong đó, \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\):

\[
V = \frac{1}{3} \times 4 \times 3 = 4 \, \text{cm}^3
\]

**Kết quả:**
- Diện tích xung quanh của hình chóp: \(A = 12\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)
- Thể tích của hình chóp: \(V = 4 \, \text{cm}^3\)