Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho BC = CK. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia DC tại E. Gọi F là trung điểm của BE

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bài 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 5 cm.

a) Tính AC:
- AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 cm.

b) Chứng minh tứ giác BOCF là hình vuông:
- BOCF là hình chữ nhật (do BO // AC và OC // BE).
- Từ A, O là giao điểm của đường chéo.
- Biết rằng tất cả các góc đều bằng 90°, kết luận BOCF là hình vuông.

c) Chứng minh BDKE là hình vuông:
- Tương tự như trên, BDKE cũng có tính chất tương tự với các cạnh vuông góc và bằng nhau, do đó BDKE là hình vuông.

d) Tứ giác CDOF:
- CDOF là hình gì? Vì sao?
- CDOF là hình chữ nhật, vì CD // OF và DA // CO.

### Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM.

a) Tứ giác ADME là hình gì?
- Tứ giác ADME là hình vuông vì DE = AM và góc A = 90°.

b) Chứng minh tứ giác ABCK là hình chữ nhật:
- Kẻ đường cao từ H đến AB, AB // HK.
- Do đó, ABCK là hình chữ nhật.

c) Chứng minh AC đồng thời vuông góc với IC:
- IC vuông góc với AB và AC vuông góc với AB, từ đó suy ra AC // IC.

Hy vọng giúp được bạn trong việc giải bài toán này!