Để tìm ngày trong năm mà thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất dựa trên công thức \( d(t) = 3 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{182}(t - 80)\right) + 12 \), ta cần làm như sau:

1. **Xác định hàm**: Hàm ánh sáng có dạng hình sin, điều này cho thấy nó sẽ dao động từ giá trị tối thiểu đến giá trị tối đa.

2. **Tìm cực trị của hàm**: Cực tiểu xảy ra khi \( \sin\) đạt giá trị -1:
\[
3 \cdot (-1) + 12 = 9
\]
Điều này nghĩa là \( d(t) \) có giá trị nhỏ nhất là 9 giờ.

3. **Giải phương trình**: Đặt:
\[
\sin\left(\frac{\pi}{182}(t - 80)\right) = -1
\]
Cực trị này xảy ra tại:
\[
\frac{\pi}{182}(t - 80) = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải cho \( t \):
\[
t - 80 = \frac{3 \cdot 182}{2} + 364k
\]
\[
t = 80 + 273 + 364k = 353 + 364k
\]

4. **Giới hạn của t**: Chỉ xét giá trị \( k = 0 \):
- \( t = 353 \) (ngày 353).

Vậy, bạn An nên đi vào ngày 353 trong năm, tức là ngày 19 tháng 12 (năm không nhuận) để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất.