Cho cơ hệ như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và ma sát giữa các mặt tiếp xúc

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng phần:

**(a)** Tìm mối liên hệ giữa gia tốc \( a_1 \) và \( a_2 \):

Giả sử \( m_1 \) là khối lượng bên trái, \( m_2 \) là khối lượng bên phải. Theo định luật II Newton, ta có:

- Đối với khối lượng \( m_1 \):
\[
T = m_1 a_1
\]
(với \( T \) là lực kéo từ dây).

- Đối với khối lượng \( m_2 \):
\[
m_2 g - T = m_2 a_2
\]

Khi dây kéo, chuyển động của hai khối lượng này có mối liên hệ với nhau. Vì dây không giãn, \( a_1 \) và \( a_2 \) được liên hệ như sau:
\[
a_1 = 2 a_2
\]

**(b)** Xác định biểu thức các lực căng dây \( T \), \( a_1 \), \( a_2 \) theo \( m_1 \), \( m_2 \) và \( g \):

Từ phương trình cho khối lượng \( m_2 \):
\[
m_2 g - T = m_2 a_2
\]
Ta có thể từ đó suy ra:
\[
T = m_2 g - m_2 a_2
\]

Thay \( a_1 = 2 a_2 \) vào phương trình \( m_1 \):
\[
T = m_1 \cdot a_1 = m_1 (2 a_2)
\]
=> Từ hai biểu thức cho \( T \), ta có:
\[
m_2 g - m_2 a_2 = 2 m_1 a_2
\]
Tiến hành biến đổi ta có:
\[
m_2 g = m_2 a_2 + 2 m_1 a_2
\]
=> Đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía:
\[
m_2 g = a_2 (m_2 + 2 m_1)
\]
Cuối cùng, ta có thể tính \( a_2 \):
\[
a_2 = \frac{m_2 g}{m_2 + 2 m_1}
\]
Và từ đó tìm được \( a_1 \):
\[
a_1 = 2 a_2 = \frac{2 m_2 g}{m_2 + 2 m_1}
\]

Vậy là ta đã có mối liên hệ và biểu thức cho tốc độ gia tốc.