Cho cơ hệ như hình vẽ, tác dụng lực theo phương ngang \( \overrightarrow{F_x} \) vào vật \( m_2 = 8 \, kg \), mặt ngang không ma sát. Xem như gia tốc trượt của vật là hàm phụ thuộc \( F_x \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các phần cụ thể đã cho.

### (a) Giá trị \( F_x \) như thế nào để vật \( m_1 = 2 \, kg \) có thể đi lên?

Khi vật \( m_2 \) bị tác động lực \( F_x \), nó sẽ kéo theo vật \( m_1 \) thông qua dây. Để vật \( m_1 \) có thể đi lên, lực kéo \( F_x \) phải đủ lớn để vượt qua trọng lực của vật \( m_1 \). Trọng lực của vật \( m_1 \) là:

\[
F_{g1} = m_1 \cdot g = 2 \, kg \cdot 9.81 \, m/s^2 = 19.62 \, N
\]

Do đó, yêu cầu vật \( m_1 \) có thể đi lên là:

\[
F_x > F_{g1} \quad \Rightarrow \quad F_x > 19.62 \, N
\]

### (b) Giá trị \( F_x \) như thế nào để lực căng trên dây bằng 0?

Để lực căng trên dây bằng 0, chúng ta cần vật \( m_1 \) rơi tự do, nghĩa là lực kéo \( F_x \) phải bằng trọng lực của vật \( m_1 \):

\[
F_x = F_{g1} \Rightarrow F_x = 19.62 \, N
\]

### (c) Vẽ đồ thị \( a_2 \) (gia tốc của \( m_2 \)) theo lực \( F_x \) trong khoảng từ -100N đến +100N.

1. **Từ vị trí \( F_x = 0 \) đến \( F_x = 19.62 \, N \)**: Gia tốc của hệ sẽ tăng dần từ 0, vì lực tác dụng không đủ để kéo vật \( m_1 \) lên. Vật \( m_2 \) vẫn không bị chuyển động và \( a_2 = 0 \).

2. **Tại \( F_x = 19.62 \, N \)**: Gia tốc bất ngờ thay đổi, và \( m_1 \) bắt đầu đi lên và sẽ đạt một gia tốc nhất định.

3. **Từ \( F_x > 19.62 \, N \) đến \( F_x \) lớn hơn**: Gia tốc của \( m_2 \) sẽ phụ thuộc vào tổng lực tác dụng và khối lượng. Cụ thể, tổng lực của hệ là \( F - F_{g1} \) mà từ đó chúng ta có thể tính gia tốc qua định luật Newton \( F = ma \).

4. **Lực âm (-100N)**: Nếu \( F_x \) âm, vật \( m_2 \) sẽ bị kéo ngược lại và có thể có gia tốc âm (chuyển xuống).

Đồ thị sẽ có hình dạng đi lên tại các giá trị \( F_x > 19.62 \, N \) và giảm dần, hoặc không tồn tại gia tốc khi lực âm hoặc nhỏ hơn trọng lực \( m_1 \).