Hệ số ma sát giữa vật khối lượng m₁ = 3,00 kg với mặt bàn là μₖ = 0,400 (xem hình vẽ). Cho hai vật chuyển động từ trạng thái nghi. Tính tốc độ của vật m₂ = 5,00 kg khi nó đi xuống một đoạn h = 1,50 m

Để tính tốc độ của vật \( m_2 \) khi nó đi xuống một đoạn \( h = 1,50 \, m \), ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng.

Trước hết, ta cần xác định các lực tác dụng lên hai vật \( m_1 \) và \( m_2 \):

1. Đối với vật \( m_2 \):
- Lực trọng \( F_{g2} = m_2 \cdot g = 5,00 \, kg \cdot 9,81 \, m/s^2 = 49,05 \, N \).
- Trong quá trình vật \( m_2 \) đi xuống, vật \( m_1 \) sẽ bị tác động bởi lực kéo của dây và lực ma sát. Lực ma sát tính toán như sau:

2. Lực ma sát giữa \( m_1 \) và mặt bàn:
- Lực bình quân \( N = m_1 \cdot g = 3,00 \, kg \cdot 9,81 \, m/s^2 = 29,43 \, N \).
- Lực ma sát \( F_{\text{ma sát}} = \mu_k \cdot N = 0,400 \cdot 29,43 \, N = 11,772 \, N \).

3. Lực tổng hợp tác dụng lên hệ như sau:
\[
F_{\text{net}} = F_{g2} - F_{\text{ma sát}} = 49,05 \, N - 11,772 \, N = 37,278 \, N.
\]

4. Khối lượng toàn bộ hệ:
\[
m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 3,00 \, kg + 5,00 \, kg = 8,00 \, kg.
\]

5. Tính gia tốc của hệ:
\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{total}}} = \frac{37,278 \, N}{8,00 \, kg} = 4,65975 \, m/s^2.
\]

6. Áp dụng công thức vận tốc:
Từ trạng thái nghỉ, ta có:
\[
v^2 = u^2 + 2ah.
\]
Với \( u = 0 \), ta có:
\[
v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot h = 2 \cdot 4,65975 \, m/s^2 \cdot 1,50 \, m.
\]

7. Tính toán:
\[
v^2 = 2 \cdot 4,65975 \cdot 1,50 \approx 13,98225.
\]
\[
v \approx \sqrt{13,98225} \approx 3,74 \, m/s.
\]

Vậy tốc độ của vật \( m_2 \) khi nó đi xuống đoạn \( 1,50 \, m \) là khoảng \( 3,74 \, m/s \).