Một vật nặng 5,75 kg đang qua góc của hệ trục tọa độ tại thời điểm t = 0 với vận tốc có thành phần theo trục x là 5,00 m/s và theo trục y là -3,00 m/s

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần theo yêu cầu:

### (a) Động năng của vật tại thời điểm t = 0 là bao nhiêu?

Động năng (K.E) được tính bằng công thức:
\[
K.E = \frac{1}{2}mv^2
\]
Trong đó:
- \( m = 5.75 \, \text{kg} \) (khối lượng)
- \( v \) là vận tốc của vật. Ta cần tính vận tốc bằng cách sử dụng các thành phần vận tốc:
\[
v = \sqrt{(v_x)^2 + (v_y)^2} = \sqrt{(5.00)^2 + (-3.00)^2}
\]
\[
v = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \, \text{m/s}
\]

Thay vào công thức tính động năng:
\[
K.E = \frac{1}{2} \times 5.75 \times (5.83)^2
\]
\[
K.E \approx \frac{1}{2} \times 5.75 \times 34 \approx 97.75 \, \text{J}
\]

### (b) Tại một thời điểm sau đó t = 2,00 s, vật ở tại vị trí x = 8,50 m và y = 5,00 m. Hỏi lực không đổi tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?

Đầu tiên, ta tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian này. Vận tốc theo mỗi thành phần được tính như sau:

- Thay đổi vị trí theo trục x:
\[
\Delta x = 8.50 - 0 = 8.50 \, \text{m}
\]
- Thay đổi vị trí theo trục y:
\[
\Delta y = 5.00 - 0 = 5.00 \, \text{m}
\]

Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này:
\[
v_{avg_x} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{8.50}{2.00} = 4.25 \, \text{m/s}
\]
\[
v_{avg_y} = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{5.00}{2.00} = 2.50 \, \text{m/s}
\]

Tổng hợp được vận tốc trung bình:
\[
v_{avg} = \sqrt{(4.25)^2 + (2.50)^2} = \sqrt{18.0625 + 6.25} = \sqrt{24.3125} \approx 4.93 \, \text{m/s}
\]

### Xác định gia tốc:
Gia tốc được tính bằng cách lấy hiệu vận tốc và chia cho thời gian:
\[
a_x = \frac{v_{avg_x} - v_{x0}}{t} = \frac{4.25 - 5.00}{2.00} = -0.375 \, \text{m/s}^2
\]
\[
a_y = \frac{v_{avg_y} - v_{y0}}{t} = \frac{2.50 - (-3.00)}{2.00} = \frac{5.50}{2.00} = 2.75 \, \text{m/s}^2
\]

### Lực tác dụng lên vật:
Sử dụng định luật II Newton:
\[
F = ma
\]
\[
F_x = m \cdot a_x = 5.75 \cdot (-0.375) \approx -2.16 \, \text{N}
\]
\[
F_y = m \cdot a_y = 5.75 \cdot 2.75 \approx 15.81 \, \text{N}
\]

Tổng lực:
\[
F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-2.16)^2 + (15.81)^2} = \sqrt{4.6656 + 250.7361} \approx 15.83 \, \text{N}
\]

### (c) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2,00 s là bao nhiêu?

Sử dụng vận tốc trung bình đã tính ở bước (b):
\[
v_x = v_{avg_x} = 4.25 \, \text{m/s}
\]
\[
v_y = v_{avg_y} = 2.50 \, \text{m/s}
\]

Vận tốc tổng thể:
\[
v = \sqrt{(4.25)^2 + (2.50)^2} \approx 4.93 \, \text{m/s}
\]

Như vậy, đáp số là:
- (a) Động năng: khoảng 97.75 J
- (b) Lực tác dụng: khoảng 15.83 N
- (c) Tốc độ tại t = 2,00 s: khoảng 4.93 m/s.