Một khối lượng 2,00 kg được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 500 N/m như trên hình vẽ. Khối đó được kéo tới vị trí xi = 5,00 cm về phía bên phải của vị trí cân bằng và được thả ra từ trạng thái nghỉ. Tìm tốc độ của khối khi đi qua vị trí cân bằng nếu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng của hệ thống (bao gồm năng lượng đàn hồi và động năng) sẽ được bảo toàn khi khối đi qua vị trí cân bằng.

### Bước 1: Tính năng lượng đàn hồi khi kéo lò xo

Năng lượng đàn hồi \( E_{pe} \) khi lò xo bị kéo đến vị trí \( x_i \) được tính bằng công thức:

\[
E_{pe} = \frac{1}{2} k x_i^2
\]

Trong đó:
- \( k = 500 \, \text{N/m} \)
- \( x_i = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \)

Tính toán:

\[
E_{pe} = \frac{1}{2} \times 500 \times (0.05)^2 = \frac{1}{2} \times 500 \times 0.0025 = 0.625 \, \text{J}
\]

### Bước 2: Tính động năng tại vị trí cân bằng

Tại vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng đàn hồi sẽ chuyển hóa thành động năng \( E_{ke} \):

\[
E_{ke} = \frac{1}{2} m v^2
\]

Trong đó:
- \( m = 2 \, \text{kg} \)
- \( v \) là tốc độ mà chúng ta cần tìm.

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có:

\[
E_{pe} = E_{ke}
\]
\[
0.625 \, \text{J} = \frac{1}{2} \times 2 \times v^2
\]

### Bước 3: Giải phương trình để tìm tốc độ \( v \)

Giải phương trình:

\[
0.625 = 1 \times v^2 \implies v^2 = 0.625 \implies v = \sqrt{0.625} \approx 0.791 \, \text{m/s}
\]

### Kết luận

Tốc độ của khối khi đi qua vị trí cân bằng là khoảng \( 0.791 \, \text{m/s} \).