Đặt cho một vật nặng m = 5,00 kg chuyển động đi lên với tốc độ ban đầu là vi = 8,00 m/s trên một mặt dốc có độ nghiêng θ = 30,0°. Vật dừng lại sau khi đi được một đoạn d = 3,00 m. Hãy tính

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số công thức vật lý liên quan đến động năng, thế năng, và lực ma sát. Dưới đây là từng bước để tính toán các đại lượng cần tìm.

**1. Độ biến thiên động năng của vật (a)**

Độ biến thiên động năng (\( \Delta E_k \)) được tính bằng:

\[ \Delta E_k = E_{k_{cuối}} - E_{k_{đầu}} = 0 - \frac{1}{2} m v_i^2 \]

Với:
- \( m = 5,00 \, kg \)
- \( v_i = 8,00 \, m/s \)

\[ \Delta E_k = 0 - \frac{1}{2} \times 5,00 \times (8,00)^2 \]
\[ \Delta E_k = - \frac{1}{2} \times 5,00 \times 64 \]
\[ \Delta E_k = -160 \, J \]

**2. Độ biến thiên thế năng của vật-Trái đất (b)**

Để tính độ biến thiên thế năng (\( \Delta E_p \)), ta sử dụng công thức:

\[ \Delta E_p = mgh \]

Với \( h \) là độ cao mà vật thay đổi khi đi lên trên mặt dốc. Độ cao này có thể được tính từ chiều dài đoạn đường (\( d \)) và góc nghiêng (\( \theta \)):

\[ h = d \sin(\theta) \]

Với \( d = 3,00 \, m \) và \( \theta = 30^\circ \):

\[ h = 3,00 \sin(30^\circ) = 3,00 \times 0.5 = 1,50 \, m \]

Bây giờ tính \( \Delta E_p \):

\[ \Delta E_p = 5,00 \times 9,81 \times 1,50 \]
\[ \Delta E_p = 73,575 \, J \]

**3. Lực ma sát tác dụng lên vật (c)**

Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng độ biến thiên năng lượng bằng 0, tức là:

\[ \Delta E_k + \Delta E_p + W_{ma\_sát} = 0 \]

Với \( W_{ma\_sát} \) là công do lực ma sát thực hiện:

\[ W_{ma\_sát} = \Delta E_k + \Delta E_p \]
\[ W_{ma\_sát} = -160 + 73,575 = -86,425 \, J \]

Công lực ma sát có thể được tính qua:

\[ W_{ma\_sát} = f_{ma\_sát} \cdot d \]

Với \( f_{ma\_sát} = \mu \cdot N \) và \( N = mg \cos(\theta) \):

\[ N = 5,00 \times 9,81 \times \cos(30^\circ) \]
\[ N = 5,00 \times 9,81 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 42,435 \, N \]

Vậy,

\[ f_{ma\_sát} = \mu \cdot 42,435 \]

Thay vào:

\[ -86,425 = \mu \cdot 42,435 \cdot 3,00 \]

Giải cho \( \mu \):

\[ \mu \approx \frac{-86,425}{127,305} \approx -0,678 \]

(Lưu ý rằng hệ số ma sát không thể âm, do đó chúng ta chỉ tính giá trị tuyệt đối.)

**4. Hệ số ma sát trượt (d)**

Hệ số ma sát trượt (\( \mu \)) khoảng \( 0,678 \).

**Tóm tắt các kết quả:**
- a) Độ biến thiên động năng của vật: \( -160 \, J \)
- b) Độ biến thiên thế năng của vật-Trái đất: \( 73,575 \, J \)
- c) Lực ma sát tác dụng lên vật: \( 86,425 \, J \) (công do lực ma sát)
- d) Hệ số ma sát trượt: \( \mu \approx 0,678 \)