Vật \( m_1 = 2.00 \, \text{kg} \) và vật \( m_2 = 6.00 \, \text{kg} \) được nối với nhau bằng sợi không có khối lượng vật qua ròng rọc hình đĩa đặc có bán kính \( R = 0.250 \, \text{m} \) và khối lượng \( M = 10.0 \, \text{kg} \). Mặt nghiêng tạo thành một góc \( \theta = 30^\circ \) so với phương ngang như trên hình P10.32. Hệ số ma sát động là \( 0.360 \) đối với cả hai vật

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích hệ thống và xác định các lực tác động lên các vật \( m_1 \) và \( m_2 \), cũng như ròng rọc.

### Bước 1: Xác định các lực tác động

1. **Lực tác động lên vật \( m_2 \)** (trên mặt phẳng nghiêng):
- Trọng lực: \( F_{g2} = m_2 \cdot g = 6.00 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 58.86 \, \text{N} \)
- Phân tích trọng lực theo phương vuông góc và phương song song với mặt phẳng nghiêng:
- Phương song song: \( F_{g2x} = F_{g2} \cdot \sin(\theta) = 58.86 \cdot \sin(30^\circ) = 29.43 \, \text{N} \)
- Phương vuông góc: \( F_{g2y} = F_{g2} \cdot \cos(\theta) = 58.86 \cdot \cos(30^\circ) = 50.94 \, \text{N} \)

- Lực ma sát động (\( F_s \)) tác động ngược chiều chuyển động:
- \( F_s = \mu \cdot F_{g2y} = 0.36 \cdot 50.94 = 18.31 \, \text{N} \)

- Tổng lực tác động lên vật \( m_2 \):
- \( F_{net2} = F_{g2x} - F_s = 29.43 - 18.31 = 11.12 \, \text{N} \)

2. **Lực tác động lên vật \( m_1 \)** (treo tự do):
- Trọng lực: \( F_{g1} = m_1 \cdot g = 2.00 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 19.62 \, \text{N} \)
- Lực kéo của dây:
- Gọi \( T \) là lực kéo trong dây, thì lực net trên vật \( m_1 \) là \( F_{net1} = T - F_{g1} \)

### Bước 2: Lập phương trình cân bằng
Sử dụng định luật II Newton cho cả hai vật:

- Với vật \( m_2 \):
\[
T = m_2 \cdot a + F_{net2} \quad \Rightarrow \quad T = 6.00 \cdot a + 11.12
\]

- Với vật \( m_1 \):
\[
F_{g1} - T = m_1 \cdot a \quad \Rightarrow \quad 19.62 - T = 2.00 \cdot a
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Thay thế trị số của \( T \) vào phương trình thứ hai:
\[
19.62 - (6.00 \cdot a + 11.12) = 2.00 \cdot a
\]
\[
19.62 - 11.12 = 6.00 \cdot a + 2.00 \cdot a
\]
\[
8.50 = 8.00 \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = 1.0625 \, \text{m/s}^2
\]

### Bước 4: Tính lực kéo \( T \)
Thay \( a \) vào phương trình cho \( T \):
\[
T = 6.00 \cdot 1.0625 + 11.12 = 16.375 + 11.12 = 27.495 \, \text{N}
\]

### Kết luận

- Gia tốc \( a = 1.0625 \, \text{m/s}^2 \)
- Lực kéo \( T = 27.495 \, \text{N} \)

Bạn có thể sử dụng các giá trị này để tính toán thêm nếu cần!