Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi P và Q là hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC, AH cắt PQ ở O

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần trong các yêu cầu của bài 1 và bài 2.

### Bài 1:

**a)** Tứ giác APHQ là hình gì?
- **Giải**: Tứ giác APHQ là hình chữ nhật. Bởi vì, tại H, hai góc APH và AQH đều là góc vuông (do AH là đường cao), và các cặp cạnh PA và HQ, PH và AQ song song với nhau.

**b)** Chứng minh ΔKAH là tam giác cân.
- **Giải**: ΔKAH là tam giác cân vì K là trung điểm của HC (nên KH = KC) và AH là đường cao, tức là hai cạnh AH và KH sẽ bằng nhau (nếu H là trung điểm). Suy ra ΔKAH là tam giác cân tại K.

**c)** Chứng minh KQP = 90° và PI // QK.
- **Giải**: Do H là hình chiếu vuông góc của A xuống AB và AC, tức là ∠APH = ∠AQH = 90°. Khi đó, P và Q lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC, dẫn đến KQP cũng vuông góc với PQ. Thêm vào đó, vì P và Q nằm cùng một mặt phẳng với K, ta có PI // QK.

### Bài 2:

**a)** Chứng minh D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- **Giải**: D và E được xác định là hình chiếu của M trên AB và AC. Nếu M là trung điểm, thì khoảng cách từ D đến A phải bằng khoảng cách từ E đến A, từ đó suy ra D và E là trung điểm của AB và AC.

**b)** Chứng minh ΔBDEM là hình bình hành.
- **Giải**: ΔBDEM là hình bình hành nếu DE // BM và BD // EM. Bởi vì D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên BM và DE sẽ song song. Cùng lúc đó, BM = DE. Do đó ΔBDEM là hình bình hành.

**c)** Lấy N sao cho M là trung điểm của NE.
- **Giải**: N sẽ được chọn sao cho MN = ME. Chứng minh rằng AK // KN và EK ⊥ BC, từ đó giúp cho việc sử dụng các hình chiếu dễ dàng hơn trong việc chứng minh tính chất đường thẳng và các tứ giác liên quan.

Hy vọng những phần giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!