Để giải phương trình \( 3^{x+3} = 3^{50} \cdot 9 \), ta bắt đầu bằng cách viết lại số 9 dưới dạng lũy thừa của 3:

\[
9 = 3^2
\]

Vì vậy, ta có:

\[
3^{50} \cdot 9 = 3^{50} \cdot 3^2 = 3^{50 + 2} = 3^{52}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
3^{x+3} = 3^{52}
\]

Bây giờ, vì hai vế có cùng cơ số (3), ta có thể so sánh các số mũ:

\[
x + 3 = 52
\]

Giải phương trình này:

\[
x = 52 - 3 = 49
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{49}
\]