Cho tam giác ABC có AB = AC, A là góc nhọn. Gọi H là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

**a) Chứng minh \( \angle ABC = \angle ACB \)**

Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân với \( AB = AC \), nên theo định nghĩa của tam giác cân, hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau. Do đó, ta có:

\[
\angle ABC = \angle ACB
\]

**b) Gọi \( M \) là trung điểm của \( CH \)**

Từ \( M \) vẽ đường thẳng vuông góc với \( BC \) cắt \( AC \) tại \( D \). Chứng minh rằng \( \triangle DMC = \triangle DMH \).

Ta có:
- \( CH = \frac{1}{2} BC \) (bởi vì \( H \) là trung điểm của \( BC \))
- \( M \) là trung điểm của \( CH \)

Chứng minh rằng \( CM = MH \):
- \( CM = \frac{1}{2} CH = \frac{1}{4} BC \)
- \( MH = \frac{1}{2} CH = \frac{1}{4} BC \)

Vì vậy \( CM = MH \).

Do đó, \( \triangle DMC \cong \triangle DMH \) theo tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CCM).

**c) Chứng minh rằng \( HD \parallel AB \)**

Từ \( \triangle DMC \cong \triangle DMH \), ta có:
- \( \angle DMC = \angle DMH \)

Nhờ đó, nếu \( HD \) là đường thẳng cắt hai đường thẳng \( AB \) và \( DM \), và \( \angle DMC = \angle DMH \), theo tính chất của đường thẳng song song và góc đồng vị, ta có:

\[
HD \parallel AB
\]

Vậy là ta đã chứng minh xong các yêu cầu của bài toán.