Cho ∆ABC có BC = a; AB = c. CMR: ∆ABC cân

Để chứng minh rằng tam giác \( \Delta ABC \) cân khi cho \( BC = a \) và \( AB = c \), ta sẽ dùng định lý Cosine.

1. Xét \( AC \) là cạnh còn lại của tam giác.
2. Áp dụng định lý Cosine, ta có:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B
\]
Thay \( AB = c \) và \( BC = a \):
\[
AC^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B
\]

3. Để tam giác là cân, ta cần \( AC = BC \), tức là:
\[
AC^2 = BC^2
\]
Sau đó, ta thay vào:
\[
c^2 + a^2 - 2ca \cos B = a^2
\]
Rút gọn, ta có:
\[
c^2 - 2ca \cos B = 0
\]

4. Suy ra:
\[
c^2 = 2ca \cos B
\]
Chia cả hai vế cho \( ca \) (với \( a \neq 0 \)):
\[
c = 2 \cos B
\]

5. Điều này cho thấy rằng nếu \( c = 2 \cos B \), thì \( \Delta ABC \) sẽ là tam giác cân tại \( A \).

**Kết luận:** Khi \( BC = a \), \( AB = c \), và \( c = 2 \cos B \), thì tam giác \( \Delta ABC \) là tam giác cân.