Gọi điểm \( O \) là gốc tọa độ, và các điểm \( A, B, C, D \) nằm trên tia \( Ox \) với các điều kiện đã cho. Theo giả thiết, chúng ta có:

- \( OA = OC \) có nghĩa là \( C \) là điểm cách \( O \) một khoảng bằng chiều dài của \( OA \).
- \( OB = OD \) có nghĩa là \( D \) là điểm cách \( O \) một khoảng bằng chiều dài của \( OB \).

Từ đó, ta có thể viết:

- Gọi \( OA = d_1 \) và \( OB = d_2 \). Vậy \( OC = d_1 \) và \( OD = d_2 \).
- Vậy \( OC = OA = d_1 \) và \( OD = OB = d_2 \).

Chúng ta cần chứng minh rằng \( AD = BC \).

**Tính độ dài đoạn thẳng \( AD \):**
- Đoạn \( AD \) có thể tính bằng công thức:
\[ AD = OD - OA = d_2 - d_1. \]

**Tính độ dài đoạn thẳng \( BC \):**
- Đoạn \( BC \) cũng tính tương tự:
\[ BC = OC - OB = d_1 - d_2. \]

Từ đó, ta thấy:

- \( AD = OC - OA = d_2 - d_1 \)
- \( BC = OB - OC = d_1 - d_2 \)

Cuối cùng, vì \( A, B, C, D \) đều nằm trên một đường thẳng (tia \( Ox \)), \( AD = d_2 - d_1 \) và \( BC = d_1 - d_2 \). Ta có thể thấy rằng:
\[ AD = BC. \]

Chính xác hơn, vì chúng ta đang so sánh hai thứ hạng từ các đoạn thẳng, chúng ta có thể kết luận rằng: \[ AD = BC. \]

Do đó, đã chứng minh rằng \( AD = BC \).