Cho tam giác ABC và một điểm E thuộc cạnh AC. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Biết AE=BF

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng một số tính chất của tam giác và tỉ lệ dây trong tam giác.

1. **Tam giác ACE**: Về mặt hình học, khi bạn kẻ điểm E trên cạnh AC, hình thành tam giác ACE là điều hiển nhiên. Ta đã có các cạnh của tam giác, và ta có thể xem xét tỉ lệ các đoạn thẳng.

2. **Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC**:
- Ta có hai đoạn thẳng EF song song với BC và ED song song với AB.
- Bởi vì EF song song với BC, từ đó suy ra rằng tỉ lệ đoạn thẳng sẽ được bảo toàn. Cụ thể, ta có:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AF}{FB}
\]
- Tương tự, vì ED song song với AB, ta cũng có tỉ lệ đoạn thẳng như sau:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB}
\]
- Bây giờ, từ giả thiết cho rằng \( AE = BF \), chúng ta có thể lập luận như sau:
\[
AE = BF \Rightarrow AF = AB - AE
\]
- Do đó, nếu ta áp dụng định lý tỉ lệ, từ hai tỉ lệ:
\[
\frac{AE}{EC} = \frac{AF}{FB} \quad \text{và} \quad \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB}
\]
thì suy ra:
\[
\frac{AF}{BF} = \frac{AD}{DB}
\]
- Dễ dàng nhận thấy rằng nếu \( AF \) tỷ lệ với \( AD \), do đó, từ việc AE = BF, chúng ta suy ra được rằng AD là tia phân giác của góc BAC.

### Kết luận
- Tam giác ACE và AD là tia phân giác của góc BAC đã được chứng minh thông qua việc sử dụng các quy tắc tỉ lệ trong tam giác và tính chất của đường thẳng song song.