Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

Để giải bài toán, chúng ta sẽ theo các bước sau đây.

### Phần a: Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân

**Thông tin đã biết:**
- Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), có \( AB = AC \).
- \( D \) là trung điểm của \( AB \), \( E \) là trung điểm của \( AC \).

**Chứng minh:**
1. Tính độ dài các đoạn:
- Theo định nghĩa, vì \( D \) và \( E \) là trung điểm, nên:
\[
AD = DB \quad \text{và} \quad AE = EC.
\]

2. Xét tứ giác \( DECB \):
- Vì \( D \) và \( E \) là trung điểm, có:
\[
DE \parallel BC \quad \text{(do chiều cao từ A tạo ra mà DE là đoạn nối hai trung điểm)}.
\]

3. Do đó, \( DECB \) là hình thang (vì \( DE \) và \( BC \) là hai đoạn thẳng song song).
4. Với \( AB = AC \) và \( AD = DB \), \( AE = EC \), chúng ta có \( DE \) = \( CB \), do đó:
\[
DE = CB \quad \text{(vì AB = AC và DE = EF)}.
\]
5. Vậy \( DECB \) là hình thang cân.

### Phần b: Chứng minh tứ giác AKCF là hình chữ nhật

**Thông tin đã biết:**
- \( F \) là trung điểm của \( BC \).
- Điểm \( K \) nằm trên tia đối với \( EF \) và \( E \) là trung điểm của \( KF \).

**Chứng minh:**
1. Do \( F \) là trung điểm của \( BC \), nên:
\[
BF = FC.
\]

2. Từ điểm \( E \) là trung điểm của \( KF \), ta có:
\[
EK = EF.
\]

3. So với điểm \( A \):
- Đường thẳng \( AE \) vuông góc với \( EF \) (do \( ABC \) cân tại \( A \)).
- Do đó, \( AK \) sẽ vuông góc với \( EF \).

4. Vậy ta có \( AK \perp EF \) và \( EF \parallel KC \) (vì \( EC \) và \( EF \) song song).
5. Kết hợp hai điều trên, ta suy ra:
- Các góc \( AKC \), \( AEF \) là các góc vuông.

6. Suy ra rằng tứ giác \( AKCF \) có 4 góc vuông chứng tỏ rằng tứ giác này là hình chữ nhật.

### Hình vẽ minh họa

Để hình vẽ, bạn có thể làm một bản vẽ như sau:

1. Vẽ tam giác cân \( ABC \).
2. Nối \( D \) (trung điểm \( AB \)) và \( E \) (trung điểm \( AC \)).
3. Vẽ đường thẳng \( BC \) và vẽ \( F \) (trung điểm \( BC \)).
4. Từ \( E \), vẽ tia đối và lấy \( K \) sao cho \( E \) làm trung điểm của \( KF \).
5. Nối các điểm hỗ trợ để rõ ràng tứ giác \( DECB \) và \( AKCF \).

Hy vọng rằng bạn sẽ hoàn thành các bước này và có hình vẽ cho bài toán của mình. Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!