Để xác định các cặp đường tròn theo yêu cầu của bài toán, ta có các đường tròn như sau:

1. Đường tròn (A; 15cm) có bán kính lớn.
2. Đường tròn (B; 3cm) có bán kính 3cm.
3. Đường tròn (C; 2cm) có bán kính 2cm.

Trước hết, ta cần xác định vị trí các điểm A, B, và C:

- Điểm B nằm giữa A và C, với AB = 2cm và BC = 1cm, tức là AC = AB + BC = 2cm + 1cm = 3cm.

Ta có thể đặt các điểm theo sơ đồ sau:
- A: (0, 0)
- B: (2, 0)
- C: (3, 0)

Tiếp theo, xác định các loại quan hệ giữa các đường tròn:

### a) Cắt nhau:
Hai đường tròn cắt nhau khi khoảng cách giữa tâm của chúng nhỏ hơn tổng bán kính của chúng và lớn hơn hiệu bán kính.

- **Đường tròn A (15cm) và B (3cm)**:
- Khoảng cách: 2 cm
- Tổng bán kính: 15cm + 3cm = 18cm
- Hiệu bán kính: |15cm - 3cm| = 12cm
- **Kết luận**: Cắt nhau.

- **Đường tròn A (15cm) và C (2cm)**:
- Khoảng cách: 3 cm
- Tổng bán kính: 15cm + 2cm = 17cm
- Hiệu bán kính: |15cm - 2cm| = 13cm
- **Kết luận**: Cắt nhau.

- **Đường tròn B (3cm) và C (2cm)**:
- Khoảng cách: 1 cm
- Tổng bán kính: 3cm + 2cm = 5cm
- Hiệu bán kính: |3cm - 2cm| = 1cm
- **Kết luận**: Không cắt nhau (do vào đúng hiệu bán kính).

### b) Không giao nhau:
Hai đường tròn không giao nhau khi khoảng cách giữa tâm của chúng lớn hơn tổng bán kính hoặc nhỏ hơn hiệu bán kính.

Dựa vào phân tích trên:

- **B (3cm) và C (2cm)** không cắt nhau, đạt đúng hiệu bán kính, tức là tiếp xúc.

### c) Tiếp xúc với nhau:
Hai đường tròn tiếp xúc khi khoảng cách giữa các tâm đúng bằng tổng bán kính hoặc đúng bằng hiệu bán kính.

- Hai đường tròn B (3cm) và C (2cm) tiếp xúc với nhau (khoảng cách 1cm bằng hiệu bán kính).

### Kết luận:
- a) Các cặp đường tròn cắt nhau: (A, B), (A, C).
- b) Các cặp đường tròn không giao nhau: (B, C) (không cắt nhau).
- c) Các cặp đường tròn tiếp xúc với nhau: (B, C).