Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(-1, y_A) \) và \( B(2, -\frac{1}{2}) \), ta cần xác định độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng này.

1. **Xác định tọa độ điểm \( A \)**: Tọa độ của điểm \( A \) không được cho rõ ràng (chỉ có hoành độ), nhưng ta có thể lấy điểm \( A(-1, y_A) \) và để nó nằm trên đường thẳng.

2. **Tọa độ điểm \( B \)**: \( B(2, -\frac{1}{2}) \).

3. **Tính độ dốc (m)**:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-\frac{1}{2} - y_A}{2 - (-1)} = \frac{-\frac{1}{2} - y_A}{3}
\]

4. **Sử dụng phương trình điểm dốc**:
\[
y - y_A = m(x - (-1))
\]

5. **Chọn \( y_A \)** hợp lý từ các đáp án để tìm phương trình tổng quát.

Tuy nhiên, với tọa độ \( B(2, -\frac{1}{2}) \), ta có thể thử từng đáp án để tìm phương trình đúng.

### Phương trình qua điểm:
Với \( y_B = -\frac{1}{2} \) và \( x_B = 2 \):

- **Thử đáp án A**: \( y = \frac{x}{2} + 3 \)
- Không phải do không qua \( B \).

- **Thử đáp án B**: \( y = -\frac{x}{2} - \frac{3}{2} \)
- Không phải do không đúng.

- **Thử đáp án C**: \( y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \)
- Không phải do không đúng.

- **Thử đáp án D**: \( y = -\frac{x}{2} - 3 \)
- Khi thế vào \( x = 2 \): \( y = -\frac{2}{2} - 3 = -1 - 3 = -4 \).

Tổng hợp lại, phương trình đường thẳng qua 2 điểm là:
\[
\text{Phương trình đúng là }\quad y = -\frac{x}{2} - 3.
\]

Do đó, đáp án là D.