Để tìm x sao cho \( 23x1 \) chia hết cho 3, ta cần tìm tổng các chữ số của số \( 23x1 \) và kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 hay không.

Chúng ta có:
- Các chữ số của số \( 23x1 \) là \( 2, 3, x, 1 \).

Tính tổng các chữ số:
\[
2 + 3 + x + 1 = 6 + x
\]

Để \( 23x1 \) chia hết cho 3, tổng \( 6 + x \) phải chia hết cho 3.

Ta kiểm tra các giá trị của \( x \) từ 0 đến 9 (vì \( x \) là chữ số):

- Nếu \( x = 0 \): \( 6 + 0 = 6\) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 1 \): \( 6 + 1 = 7\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 2 \): \( 6 + 2 = 8\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 3 \): \( 6 + 3 = 9\) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 4 \): \( 6 + 4 = 10\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 5 \): \( 6 + 5 = 11\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 6 \): \( 6 + 6 = 12\) (chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 7 \): \( 6 + 7 = 13\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 8 \): \( 6 + 8 = 14\) (không chia hết cho 3)
- Nếu \( x = 9 \): \( 6 + 9 = 15\) (chia hết cho 3)

Vậy các giá trị của \( x \) sao cho \( 23x1 \) chia hết cho 3 là: \( x = 0, 3, 6, 9 \).