**a)** Tìm \( A \) và chứng minh rằng \( A \) chia hết cho 6.

Ta có:
\[
A = 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{100}
\]

Đầu tiên, nhận thấy rằng \( A \) là một cấp số nhân với \( a = 2^3 \) và số hạng cuối là \( 2^{100} \).

Số hạng đầu tiên là \( 2^3 \) và số hạng cuối là \( 2^{100} \). Số hạng trong cấp số nhân là:
\[
n = 100 - 3 + 1 = 98
\]
Công thức tổng của cấp số nhân là:
\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]
Với \( q = 2 \), ta có:
\[
A = 2^3 \frac{2^{98} - 1}{2 - 1} = 2^3 (2^{98} - 1) = 8(2^{98} - 1)
\]

Tiếp theo, chúng ta kiểm tra điều kiện \( A \) chia hết cho 6. Để \( A \) chia hết cho 6, \( A \) phải chia hết cho cả 2 và 3.

1. **Chia hết cho 2**:
- \( 8(2^{98} - 1) \) chắn chắn chia hết cho 2 vì \( 8 \) chia hết cho 2.

2. **Chia hết cho 3**:
- Ta cần kiểm tra \( 2^{98} - 1 \) chia hết cho 3. Theo định lý Fermat, \( 2^2 \equiv 1 \mod 3 \) nên ta có:
\[
2^{98} \mod 3 = (2^2)^{49} \equiv 1^{49} \equiv 1 \mod 3
\]
- Do đó, \( 2^{98} - 1 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \mod 3 \). Như vậy, \( 2^{98} - 1 \) chia hết cho 3.

Kết luận, \( A \) chia hết cho cả 2 và 3, nên \( A \) chia hết cho 6.

---

**b)** Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \( n, n+1, n+2 \).

Tổng ba số này là:
\[
S = n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1)
\]

Rõ ràng \( S \) là bội của 3, do đó tổng bất kỳ ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.