Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng phần một:

### a)
\( A = \frac{1 + \alpha \sqrt{a}}{a + \sqrt{a}} \) với \( a \geq 0 \)

Ta có thể viết lại:
\[ A = \frac{1 + \alpha \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)} \]

Tìm yếu tố chung và rút gọn:
\[ A = \frac{(1 + \alpha \sqrt{a})}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)} \]

### b)
\( B = -2\sqrt{16x^2y^2} - 7\sqrt{25x^2y^2} - 3\sqrt{36x^2y^2} \) với \( x \geq 0; y \geq 0 \)

Rút gọn từng mẫu:
\[
B = -2(4xy) - 7(5xy) - 3(6xy)
\]
\[
B = -8xy - 35xy - 18xy
\]
\[
B = -61xy
\]

### c)
\( C = \sqrt{9ab} - 7\sqrt{\frac{a}{b}} - 5\sqrt{\frac{b}{a}} - 3ab\sqrt{\frac{1}{ab}} \) với \( a > 0; b > 0 \)

Rút gọn từng phần:
1. \( \sqrt{9ab} = 3\sqrt{ab} \)
2. \( -3ab\sqrt{\frac{1}{ab}} = -3\sqrt{ab} \)

Thay vào \( C \):
\[
C = 3\sqrt{ab} - 7\sqrt{\frac{a}{b}} - 5\sqrt{\frac{b}{a}} - 3\sqrt{ab}
\]
\[
C = (3\sqrt{ab} - 3\sqrt{ab}) - 7\sqrt{\frac{a}{b}} - 5\sqrt{\frac{b}{a}}
\]
\[
C = -7\sqrt{\frac{a}{b}} - 5\sqrt{\frac{b}{a}}
\]

Như vậy, ta có kết quả rút gọn như sau:
- \( A = \frac{1 + \alpha \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)} \)
- \( B = -61xy \)
- \( C = -7\sqrt{\frac{a}{b}} - 5\sqrt{\frac{b}{a}} \)