Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 45(km/h). Do có công việc ở B nên người này đã tăng vận tốc thêm 5 (km/h) nên thời gian đến B ít hơn dự định 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

Để giải quyết bài toán, ta sử dụng công thức tính quãng đường:

\[ \text{Quãng đường} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} \]

Gọi \( d \) là độ dài quãng đường từ A đến B (km), và \( t \) là thời gian dự tính để đi từ A đến B (giờ).

### Bước 1: Tính thời gian dự tính

Theo đề bài, vận tốc dự định là 45 km/h. Do đó, thời gian dự định là:

\[ t = \frac{d}{45} \]

### Bước 2: Tính thời gian thực tế

Người này tăng vận tốc thêm 5 km/h, tức là vận tốc thực tế là:

\[ 45 + 5 = 50 \text{ km/h} \]

Vì thời gian đến B ít hơn dự định 20 phút (tương đương \(\frac{1}{3}\) giờ), nên thời gian thực tế là:

\[ t - \frac{1}{3} = \frac{d}{50} \]

### Bước 3: Thiết lập phương trình

Từ hai biểu thức trên, ta có:

\[ t = \frac{d}{45} \]

Thay vào phương trình thời gian thực tế:

\[ \frac{d}{45} - \frac{1}{3} = \frac{d}{50} \]

### Bước 4: Giải phương trình

Nhân tất cả các hằng số với 450 (bội số chung nhỏ nhất của 45 và 50) để loại bỏ mẫu:

\[ 10d - 150 = 9d \]

Giải phương trình:

\[ 10d - 9d = 150 \]

\[ d = 150 \]

### Kết luận

Độ dài quãng đường AB là **150 km**.