Để giải phương trình \( x + \frac{5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3} \), trước tiên chúng ta tổ chức lại phương trình:

\[
x + \frac{5}{x - 3} + 2 - \frac{2}{x - 3} = 0
\]

Kết hợp các số hạng liên quan:

\[
x + 2 + \frac{5 - 2}{x - 3} = 0
\]

Điều này trở thành:

\[
x + 2 + \frac{3}{x - 3} = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể chuyển \( x + 2 \) sang bên phải:

\[
\frac{3}{x - 3} = - (x + 2)
\]

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
3 = - (x + 2)(x - 3)
\]

Mở rộng biểu thức bên phải:

\[
3 = - (x^2 - 3x + 2x - 6) \implies 3 = - (x^2 - x + 6)
\]

Sắp xếp lại:

\[
3 = -x^2 + x - 6
\]

Chuyển mọi thứ về một phía:

\[
x^2 - x + 9 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1, b = -1, c = 9 \):

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2}
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{-35}}{2}
\]

Vì \( \sqrt{-35} \) là một số ảo, nên phương trình này có hai nghiệm phức:

\[
x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{35}}{2} i
\]

Kết luận, phương trình \( x + \frac{5}{x - 3} + 2 = \frac{2}{x - 3} \) có hai nghiệm phức:

\[
x = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35}}{2} i \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35}}{2} i
\]