Cho một số gồm hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó ta được số mới hơn số cũ là 45. Tổng của số đó và một số mới tạo thành là 77

Để giải bài toán, chúng ta gọi số gồm hai chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) và \( y \) lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Ta có thể biểu diễn số đó là \( 10x + y \).

### Bước 1: Đổi chỗ hai chữ số
Khi đổi chỗ, số trở thành \( 10y + x \).
Theo đề bài, số mới hơn số cũ là 45, do đó ta có phương trình:
\[
10y + x = 10x + y + 45
\]
Rút gọn phương trình này, ta được:
\[
9y - 9x = 45 \implies y - x = 5
\]
(1)

### Bước 2: Tính tổng
Tổng của hai số \( (10x + y) \) và \( (10y + x) \) bằng 77:
\[
(10x + y) + (10y + x) = 77
\]
Rút gọn phương trình này, ta có:
\[
11x + 11y = 77 \implies x + y = 7
\]
(2)

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:
1. \( y - x = 5 \)
2. \( x + y = 7 \)

Từ phương trình (2):
\[
y = 7 - x
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
(7 - x) - x = 5 \implies 7 - 2x = 5 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]
Thay giá trị \( x \) vào phương trình (2):
\[
1 + y = 7 \implies y = 6
\]

### Kết quả
Số cần tìm là \( 16 \).

### Kiểm tra
- Đổi chỗ các chữ số: \( 61 - 16 = 45 \) ✔️
- Tổng \( 16 + 61 = 77 \) ✔️

Vậy số đó là **16**.