Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần phân tích đồ thị của hàm bậc ba \(f'(x)\) và suy ra các thuộc tính của \(f(x)\) và \(g(x)\):

### a) Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \):

- Để hàm \(f(x)\) đồng biến, đạo hàm \(f'(x)\) phải dương. Nhìn vào đồ thị của \(f'(x)\), ta thấy trên khoảng \( (-\infty, -1) \), \(f'(x) > 0\).
- **Kết luận:** Đúng.

### b) Hàm số \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = -1 \):

- Tại \(x = -1\), \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm, điều này cho thấy \(f(x)\) có một cực tiểu tại \(x = -1\).
- **Kết luận:** Đúng.

### c) Hàm số \( g(x) \) có một điểm cực trị:

- Hàm \(g(x) = f(x^3 + 2)\). Để tìm các điểm cực trị của \(g(x)\), ta cần xét \(g'(x) = f'(x^3 + 2) \cdot 3x^2\).
- \(g'(x) = 0\) khi \(f'(x^3 + 2) = 0\) hoặc \(x^2 = 0\). Xét \(x = 0\), thì \(g'(0) = 0\).
- Tại điểm \(x = 0\), \(x^3 + 2 = 2\). Để biết \(f'(2)\) có bằng 0 hay không, ta phải xem xét \(f'(x)\). Nếu \(f'(2) = 0\) thì \(g(x)\) có một điểm cực trị, nếu không thì không có điểm cực trị nào khác.
- **Kết luận:** Không thể xác định chắc chắn chỉ dựa trên thông tin từ đồ thị.

### d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) trên đoạn \([-3; 2]\) bằng \( f(-25) \):

- Điều này cần kiểm tra giá trị của \(g(x)\) trong đoạn này. Nếu \(x = -3\), \(g(-3) = f(-25)\). Cần kiểm tra giá trị \(g(x)\) trong toàn bộ đoạn để xác định giá trị nhỏ nhất. Cần phân tích kỹ hơn hàm nếu có cực trị trong đoạn.
- **Kết luận:** Không xác định được chỉ với thông tin trên.

### Tổng kết:

- a) **Đúng**
- b) **Đúng**
- c) **Sai** (chưa chắc chắn)
- d) **Sai** (không chắc chắn về giá trị nhỏ nhất)

Tóm lại, cần giải chi tiết hơn cho các điểm c) và d) để đưa ra kết luận chính xác hơn về chúng.