Để tìm hai số mà tổng và hiệu của chúng bằng 80 và 16, chúng ta có thể đặt hai số đó là \(x\) và \(y\).

Theo đề bài, chúng ta có hệ phương trình sau:

1. \(x + y = 80\) (Tổng của hai số)
2. \(x - y = 16\) (Hiệu của hai số)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình:

\[
(x + y) + (x - y) = 80 + 16
\]

Từ đó, ta có:

\[
2x = 96
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
x = 48
\]

Sau khi có giá trị của \(x\), ta thay vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):

\[
48 + y = 80
\]

Giải phương trình này:

\[
y = 80 - 48 = 32
\]

Vậy hai số cần tìm là \(x = 48\) và \(y = 32\).