Trong bài toán này, ta có một đường tròn (O) với đường kính AB và một dây CD không cắt đường kính AB. Yêu cầu là chứng minh rằng độ dài CH bằng độ dài DK, trong đó H và K là chân cao từ A và B hạ xuống dây CD.

### Chứng minh:

1. **Xét tam giác OAH và OBK**:
- Ta có OA = OB (đường kính đều có bán kính bằng nhau).
- Góc OAH và OBK đều là góc vuông (do định nghĩa chân cao).

2. **Tính chất tam giác vuông**:
- Áp dụng định lý Pythagore cho các tam giác này, ta có:
- \( OA^2 = OH^2 + AH^2 \)
- \( OB^2 = OK^2 + BK^2 \)

3. **Tính chất của các tam giác**:
- Do H và K là chân cao, ta có các đoạn vuông góc từ A và B đến CD, do đó:
- \( CH = AH \)
- \( DK = BK \)

4. **So sánh các đoạn**:
- Vì H và K cùng nằm trên dây CD, do đó, ta có:
- \( CH + DK = CD \)
- Với các đoạn CH và DK bằng nhau, suy ra \( CH = DK \).

Như vậy, từ các chứng minh trên, ta đã có \( CH = DK \). Chứng minh hoàn thành.