Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### a) Thu gọn đơn thức \( A \):

Ta có đơn thức:
\[ A = \frac{8}{3} x^2 y^2 \cdot \left(-\frac{1}{4} x^2 y\right) \]

Bước 1: Nhân các hệ số:
\[
\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{8}{12} = -\frac{2}{3}
\]

Bước 2: Nhân các biến \( x \) và \( y \):
\[
x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4
\]
\[
y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3
\]

Vậy, ta có:
\[
A = -\frac{2}{3} x^4 y^3
\]

### Xác định hệ số và bậc của đơn thức:

- **Hệ số**: Là phần số trước đơn thức, ở đây là \(-\frac{2}{3}\).
- **Bậc của đơn thức**: Là tổng bậc của các biến:
\[
\text{Bậc} = 4 + 3 = 7
\]

### b) Tính giá trị của \( A \) tại \( x = -1 \), \( y = 1 \):

Thay giá trị vào:
\[
A = -\frac{2}{3} (-1)^4 (1)^3 = -\frac{2}{3} \cdot 1 \cdot 1 = -\frac{2}{3}
\]

### Kết quả:

- Hệ số của đơn thức \( A \): \(-\frac{2}{3}\)
- Bậc của đơn thức \( A \): \(7\)
- Giá trị của \( A \) tại \( x = -1 \), \( y = 1 \): \(-\frac{2}{3}\)