Để rút gọn biểu thức \((2x-1)^2 + (x+1)^2 + 2(2x-1)(x+1) - 1\), chúng ta tiến hành các bước sau:

1. Tính từng thành phần của biểu thức:

- \((2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1\)
- \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)
- \(2(2x-1)(x+1) = 2[(2x)(x) + (2x)(1) + (-1)(x) + (-1)(1)] = 2(2x^2 + 2x - x - 1) = 2(2x^2 + x - 1) = 4x^2 + 2x - 2\)

2. Thay các giá trị vào biểu thức ban đầu:

\[
(2x-1)^2 + (x+1)^2 + 2(2x-1)(x+1) - 1 = (4x^2 - 4x + 1) + (x^2 + 2x + 1) + (4x^2 + 2x - 2) - 1
\]

3. Gộp tất cả các hạng tử lại:

- Các hạng tử \(x^2\): \(4x^2 + x^2 + 4x^2 = 9x^2\)
- Các hạng tử \(x\): \(-4x + 2x + 2x = 0\)
- Các hạng tử số: \(1 + 1 - 2 - 1 = -1\)

4. Kết quả cuối cùng:

\[
9x^2 - 1
\]

Vậy rút gọn biểu thức \((2x-1)^2 + (x+1)^2 + 2(2x-1)(x+1) - 1\) ta được kết quả:

\[
9x^2 - 1
\]