Để tính S, ta cần áp dụng các định lý liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai mà không giải trực tiếp.

**Bước 1: Tính S = x1^2(x1 - x2) + x2^2(x2 - x1)**

Ta có thể viết lại S như sau:

\[
S = x1^2(x1 - x2) + x2^2(x2 - x1) = x1^2(x1 - x2) - x2^2(x1 - x2)
\]
\[
= (x1^2 - x2^2)(x1 - x2)
\]
Sử dụng công thức phân tích đa thức:

\[
x1^2 - x2^2 = (x1 - x2)(x1 + x2)
\]

Do đó:

\[
S = (x1 - x2)(x1 + x2)(x1 - x2) = (x1 - x2)^2(x1 + x2)
\]

**Bước 2: Xác định \(x1 + x2\) và \(x1 - x2\)**

Từ phương trình \(x^2 - 4x + 1 = 0\):
- Theo định lý Viete, ta có:
- \(x1 + x2 = 4\)
- \(x1 \cdot x2 = 1\)

Bây giờ, ta cần tính \(x1 - x2\). Ta có công thức:

\[
x1 - x2 = \sqrt{(x1 + x2)^2 - 4x1x2} = \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]

**Bước 3: Tính S**

Áp dụng công thức đã tìm được:

\[
S = (x1 - x2)^2(x1 + x2) = (2\sqrt{3})^2 \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48
\]

Vậy \(S = 48\).

---

**Bước 1: Tính \( x1 + x2 - 3(x1 + x2) + 6 \) trên \( x1x2 \)**

Ta có:

\[
x1 + x2 = 4
\]

Thay vào biểu thức:

\[
x1 + x2 - 3(x1 + x2) + 6 = 4 - 3 \cdot 4 + 6 = 4 - 12 + 6 = -2
\]

Bây giờ chia cho \(x1x2\):

\[
\frac{-2}{x1x2} = \frac{-2}{1} = -2
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho phần này là \(-2\).

Tóm lại:
1. \( S = 48 \)
2. \(\frac{-2}{x1x2} = -2\)